몬티 홀 문제에서 확률

몬티 홀 문제에서의 확률과 신뢰구간에서의 확률을 비교해봅시다.

 

95%-신뢰구간에서 95%를 확률로 볼 수 없다고 말했습니다. 왜냐하면 모평균은 신뢰구간 안에 존재하던지, 존재하지 않던지 둘 중 하나이기 때문입니다. 그렇다면 몬티 홀 문제에서도 마찬가지 아닐까요? 카드를 바꾸면, 자동차를 선택 하던지, 그렇지 않던지 둘 중의 하나이지, 확률이 개입될 여지가 없습니다.

 

그렇다면 몬티 홀 문제에서 확률이 1/3에서 2/3에서 높아지는 것은 무슨 의미일까요?

 

그것은 우리가 두 가지 전략을 비교했을 때를 생각할 수 있습니다. <하나의 카드를 무작위로 선택하고, 후에 카드를 바꾸는 전략>과 <무작위로 카드를 선택한 후, 그 카드를 고수하는 전략>을 비교했을 때, 첫 번째 전략에서 자동차를 고를 확률은 2/3이고, 두 번째 전략에서 자동차를 고를 확률은 1/3입니다.

 

하지만 당면한 선택에서는 확률이 올라간다고 하긴 어렵겠죠. 왜냐하면 자동차가 그려져 있는 카드의 위치는 고정되어 있는 것이니까요. 이 차이는 동일한 실험을 여러 번 하느냐, 아니면 단 한 번 하느냐의 차이입니다. 확률이란 건 확률실험에서만 나타날 수 있으니까요. 앞으로 하게 될 몬티 홀 과제에서는 자동차의 위치가 확률적으로 정해지고, 현재 눈 앞에 놓여져 있는 카드 속의 자동차 위치는 고정되어 있습니다.

 

물론 이런 확률은 객관적인 확률입니다. 만약 우리가 주관적 확률을 인정한다면, 얘기는 달라지겠죠.